设a∈R，函数f（x）=x2-ax+2．（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

设a∈R，函数f（x）=x²-ax+2．
（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；
（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

答案

（1）由于a=3，则f（x）＜0，即x²-3x+2＜0，解得1＜x＜2；
（2）由于f（x）＞0恒成立，即不等式x²-ax+2＞0恒成立，∵x²的系数1＞0，∴△=a²-8＜0，即a²＜8，解得a∈[-2

，2

]．

核心考点

试题【设a∈R，函数f（x）=x2-ax+2．（Ⅰ）若a=3，解不等式f（x）＜0；（Ⅱ）若f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

f(x)

+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

-log2

1+x

1-x

，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

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设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+

（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

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