设函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：海南

设函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为奇函数，则a=______．

答案

∵函数f(x)=

(x+1)(x+a)

为奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0，
∴f（1）+f（-1）=0，
即2（1+a）+0=0，
∴a=-1．
故应填-1．

核心考点

试题【设函数f(x)=(x+1)(x+a)x为奇函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知幂函数f（x）=x-m2+2m+3（m∈Z）为偶函数，且在区间（0，+∞）上是单调增函数．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g（x）=

f(x)

+(2b+1)x-b-1，若g（x）=0的两个实根分别在区间（-3，-2），（0，1）内，求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=

-log2

1+x

1-x

，求函数f（x）的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．

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设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-2）=______．

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设函数f（x）是定义在[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，当x∈[-1，0）时，f(x)=2ax+

（x∈R）．
（1）当x∈（0，1]时，求f（x）的解析式；
（2）若a＞-1，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并证明你的结论

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已知定义域为R的函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解关于t的不等式f（t²-2t）+f（2t²-1）＜0．

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