题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂（x+1）
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（m）＜-2，求实数m的取值范围．

答案

（Ⅰ）∵x＞0时，f（x）=log₂（x+1），
∴当x＜0时，-x＞0，
∴f（-x）=log₂（-x+1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=log₂（-x+1），
即f（x）=-log₂（1-x），又f（0）=0，
∴f（x）=

log2(x+1) (x＞0) 0                     (x=0) -log2(1-x) (x＜0)

…6分
（Ⅱ）∵x＞0时，f（x）=log₂（x+1）＞0，f（0）=0，
∴f（m）＜-2⇔到-log₂（1-m）＜-2，
∴log₂（1-m）＞2，
∴1-m＞4，
∴m＜-3…12分