题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)当a=-2时,求函数f(x)的解析式;
(2)若函数f(x)为单调递减函数;
①直接写出a的范围(不必证明);
②若对任意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立,求实数t的取值范围.
答案
所以f(x)=-f(-x)=-(-x2+2x)=x2-2x,
所以f(x)=
|
(2)①当a≤0时,对称轴x=
a |
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由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同,所以f(x)在(-∞,0)上单调递减,
所以a≤0时,f(x)在R上为单调递减函数,
当a>0时,f(x)在(0,
a |
2 |
a |
2 |
所以函数f(x)为单调减函数时,a的范围为a≤0.
②f(m-1)+f(m2+t)<0,∴f(m-1)<-f(m2+t),
又f(x)是奇函数,∴f(m-1)<f(-t-m2),
又因为f(x)为R上的单调递减函数,所以m-1>-t-m2恒成立,
所以t>-m2-m+1=-(m+
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即实数t的范围为:(
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核心考点
试题【已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=-x2+ax.(1)当a=-2时,求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)为单调递减函数;】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)证明:f(x)为奇函数;
(2)证明:f(x)在[-1,1]上为单调递增函数;
(3)设f(1)=1,若f(x)<m2-2am+1,对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数m的取值范围.
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