已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．

答案

∵f(x+2)=

f(x)

，
∴f（x+4）=f（x），
所以周期T=4，f（2011）=f（3）．
令x=-1，f（1）•f（-1）=1=f²（1），
又f（x）＞0
∴f(1)=1，f(3)=

f(1)

=1．
∴f（2011）=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R恒成立，且f（x）＞0，则f（2011）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=x²+（a-1）x+a为偶函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

(

)xx≤0

log3x＞0

，则f(f(

))=______．．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设定义在R的函数f（x）同时满足以下条件：①f（x）+f（-x）=0；②f（x）=f（x+2）；③当0≤x＜1时，f（x）=2^x-1．则f(

)+f(1)+f(

)+f(2)+f(

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）定义域为[-1，1]，若对于任意的x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0．
（1）证明：f（x）为奇函数；
（2）证明：f（x）在[-1，1]上为单调递增函数；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜m²-2am+1，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（中数量积）在△ABC中，AB=

，BC=2，∠A=

，如果不等式|

-t

|≥|

|恒成立，则实数t的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

最新试题

热门考点