已知函数f（x）=ax5+bsinx+3且f（-3）=7，则f（3）=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=ax⁵+bsinx+3且f（-3）=7，则f（3）=______．

答案

令g（x）=f（x）-3=ax⁵+bsinx
由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数
∵f（-3）=7
∴g（-3）=f（-3）-3=4
∴g（3）=-4
∴f（3）=g（3）+3=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【已知函数f（x）=ax5+bsinx+3且f（-3）=7，则f（3）=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知f（x）=ax⁷-bx⁵+cx³+2，且f（-5）=17，则f（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=acosx+bsinx+c（x∈R）的图象经过点（0，1），(

，1)，当x∈[0，

]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知数列{a_n}中，已知a₁=1，an+1=

1+2an

，
（1）求证数列{

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）若对一切n∈N^*，等式a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n=2ⁿ恒成立，求数列{b_n}的通项公式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=x²-mx+2是偶函数，则m=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知奇函数g(x)=

ax+b

x2+a

(a∈N*，b∈R)的定义域为R，且恒有g(x)≤

．
（1）求a，b的值；
（2）写出函数y=g（x）在[-1，1]上的单调性，并用定义证明；
（3）讨论关于x的方程g（x）-t=0（t∈R）的根的个数．

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