已知函数f(x)=a+14x+1是奇函数，则常数a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=a+

4x+1

是奇函数，则常数a=______．

答案

若函数f(x)=a+

4x+1

是奇函数
由于函数的定义域为R
则f(0)=a+

40+1

=0
即a+

=0
解得a=-

故答案为：-

核心考点

试题【已知函数f(x)=a+14x+1是奇函数，则常数a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f(x)=ax+

x+b

(a≠0)的图象过点（0，-1）且与直线y=-1有且只有一个公共点；设点P（x₀，y₀）是函数y=f（x）图象上任意一点，过点P分别作直线y=x和直线x=1的垂线，垂足分别是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）证明：曲线y=f（x）的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心Q；
（3）证明：线段PM，PN长度的乘积PM•PN为定值；并用点P横坐标x₀表示四边形QMPN的面积．．

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设函数f（x）在（-∞，+∞）内有定义，下列函数（1）y=-|f（x）|；（2）y=xf（x²）；（3）y=-f（-x）；（4）y=f（x）-f（-x）中必为奇函数的有______（要求填写正确答案的序号）．

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函数f(x)=ax-

+2(a，b∈R)，若f（5）=5，则f（-5）=______．

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奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为1，则f（-3）+2f（6）=______．

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已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x．
（1）证明f（x+4）=f（x）．（2）求f(log

18)的值．

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