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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为______.
答案
∵anbn+1>an+bn
∴23-n2n-1+1>23-n+2n-1
∴23-n+2n-1<5
cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n
cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n
n≥2时,数列{Cn}单调递增
∵n=1时,23-n+2n-1=5
n=2时,23-n+3n-1=4<5
n=3时,23-n+2n-1=5
∴n=2
故答案为:2
核心考点
试题【已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df,DE.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
x+a
x2+bx+1
在[-1,c]上为奇函数,则f(
1
2
)•c的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点.
(1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式;
(2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f-1(x+


m
-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使
f(x1)+f(x2)
2
=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x2;②y=x;③y=2x;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______(填写序号).
题型:填空题难度:一般| 查看答案
例2:已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤
x2+1
2
对一切实数x都成立?
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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