已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log0.56）的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：宝山区一模

已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log_0.56）的值为______．

答案

由题意可得：f（log_0.56）=f（-log₂6），
因为（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6），
又因为f（x）是周期为2的周期函数，
所以f（log₂6）=f（log₂6-2）=f（log₂

）．
因为0＜log₂

＜1，并且当x∈[0，1）时，f（x）=2^x-1，
所以f（log₂6）=f（log₂

）=

，
所以f（log_0.56）=-f（log₂6）=-

．
故答案为：-

．

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当x∈[0，1）时，f（x）=2x-1，则f（log0.56）的值为______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果函数 y=

2x-3(x＞0)

f(x)(x＜0)

是奇函数，则f（x）=______．

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已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=（x-2）（x+1），若f（a）=0，则实数a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（

x+3

x-3

）（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）若f（x）≥log_a2x，求x的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

x3+1

(x≠-1)

b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f（x）在x＞0时的解析式为f（x）=x³+x²，则x＜0时，f（x）的解析式为______．

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