已知函数f(x)=1x+1-3x3+1(x≠-1)b(x=-1)是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f(x)=

x+1

x3+1

(x≠-1)

b(x=-1)

是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______

答案

根据题意可知：

lim

x→-1

（

x+1

x3+1

）=

lim

x→-1

(x-2)(x+1)

(x+1)(x2-x+1)

lim

x→-1

x-2

x2-x+1

=-1
根据连续的定义可得

lim

x→-1

（

x+1

x3+1

）=f（-1）=b，所以b=-1
故答案为：-1

核心考点

试题【已知函数f(x)=1x+1-3x3+1(x≠-1)b(x=-1)是（-∞，+∞）上的连续函数，则b的值是 ______】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f（x）在x＞0时的解析式为f（x）=x³+x²，则x＜0时，f（x）的解析式为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

y=f（x）是关于x=3对称的奇函数，f（1）=1，cosx-sinx=

，则f[

15sin2x

cos(x+

)

]=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是x∈（a，b），g（x）＞0 的解集是x∈(

，

)，其中0＜2a＜b，则f（x）g（x）＞0的解集是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）=

b-2x

2x-a

是奇函数．
（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；
（2）若对于任意t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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