已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c2-b2）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围． |
（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x2+bx+c，即x2+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，
所以△=（b-2）2-4（c-b）≤0，c≥≥1
（2）c≥≥2=b，
①当c=b时，c2-b2=0，f（c）-f（b）=0，m∈R
②当c＞b时，有m≥==，令t=，则0＜t＜1
===2-，而函数h（t）=2-（0＜t＜1）是增函数，
所以函数h（t）的值域为（1，），则m的取值范围是[，+∞）
综上所述，m的取值范围是[，+∞）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．（1）证明：c≥1；（2）若b＞0，不等式m（c2-b2）≥f（c】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 设f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=x2+x+1，则f（-2）=______． |
| 已知定义在R上的奇函数f（x），当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则方程f（x）=0的解集为______． |
若函数f（x）是定义在实数集上的奇函数，且f（x-2）=-f（x），给出下列结论：①f（2）=0；②f（x）以4为周期；③f（x）的图象关于y轴对称；④f（x+2）=f（-x）．
这些结论中正确的有______．（必须填写序号） |
| 已知函数f（x）=-x2+ax+b2-b+1（a∈R，b∈R），对任意实数x都有f（1-x）=f（1+x）成立，若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______． |
已知函数f（x）=+lnx (a∈R ， x∈[ ， 2])
（1）当a∈[-2，)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由． |
