题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
①f(5)=0;
②f(x)在[1.2]上是减函数;
③f(x)的图象关于直线x=1对称;
④函数y=f(x)在x=0处取得最大值;
⑤函数y=f(x)没有最小值(x∈R).
其中正确论断的序号是( )
A.①③④ | B.②④⑤ | C.①②④ | D.③④⑤ |
答案
当x=0时,f(1)+f(1)=0,所以f(1)=0,因为f(5)=f(4+1)=f(1)=0,所以①正确.
因为y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,周期为2,所以函数在在区间[1,2]上单调递增,所以②错误.
因为y=f(x)是偶函数,所以f(2+x)=f(x)=f(-x),所以对称轴为x=1,所以f(x)的图象关于直线x=1对称,所以③正确.
因为偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,则在[0,1]上单调递减,且周期为2,所以y=f(x)在x=0处取得最大值,在x=-1时取得最小值.所以④正确,⑤错误.
故选A.
核心考点
试题【已知偶函数y=f(x)(x∈R)在区间[-1,0]上单调递增,且满足f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(5)=0;②f(x)在[1.2]上是减函】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求a的值;
(2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
πx |
2 |
5-3x |
x+2 |
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