题目
题型:解答题难度:一般来源:茂名一模
(1)求a的值;
(2)若g(x)≤t2+λt+1在x∈[-1,1]及λ所在的取值范围上恒成立,求t的取值范围;
(3)讨论关于x的方程
lnx |
f(x) |
答案
所以f(-0)=-f(0)即f(0)=0,
则ln(e0+a)=0解得a=0,
a=0时,f(x)=x是实数集R上的奇函数;
(2)由(1)得f(x)=x所以g(x)=λx+sinx,g"(x)=λ+cosx,
因为g(x) 在[-1,1]上单调递减,∴g"(x)=λ+cosx≤0 在[-1,1]上恒成立,
∴λ≤-1,g(x)max=g(-1)=-1-sin1,
只需-λ-sin1≤t2+λt+1(λ≤-1),
∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0(λ≤-1)恒成立,
令h(λ)=(t+1)+t2+sin1+1(λ≤-1)
则
|
(3)由(1)得f(x)=x
∴方程转化为
lnx |
x |
lnx |
x |
∵F"(x)=
lnx |
x |
lnx |
x |
当x∈(0,e)时,F"(x)>0,∴F(x)在(0,e)上为增函数;
当x∈(e,+∞)时,F"(x)<0,F(x)在(e,+∞)上为减函数;(9分)
当x=e时,F(x)max=F(e)=
1 |
e |
而G(x)=(x-e)2+m-e2 (x>0)
∴G(x)在(0,e)上为减函数,在(e,+∞)上为增函数;(11分)
当x=e时,G(x)min=m-e2(12分)
∴当m-e2>
1 |
e |
1 |
e |
当m-e2=
1 |
e |
1 |
e |
当m-e2<
1 |
e |
1 |
e |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)求实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.(1)求a的值;(2)若g(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
πx |
2 |
5-3x |
x+2 |
(Ⅰ)求实数a、b的值及函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若当x∈[-
1 |
2 |
(1)若m•n<0,m+n≤0,求证:f(m)+f(n)≤0;
(2)若f(1)=0,解关于x的不等式f(x2-2x-2)>0.
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