定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k（x₁-x₂|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希茨条件．对于函数f（x）=

（x≥1）满足利普希茨条件，则常数k的最小值应是（　　）

A．2

B．1

C．

D．

答案

由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f（x）=

（x≥1）满足利普希茨条件，
所以存在常数k，使得对定义域[1，+∞）内的任意两个x₁，x₂（x₁≠x₂），均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立，
不妨设x₁＞x₂，则k≥

x1-x2

．
而0＜

＜

，所以k的最小值为

．
故选C

核心考点

试题【定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，则称函数f（x）在定义域D上满足利普希】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

函数y=f（x）满足 f（x+2）=-f（x），当x∈（-2，2]时，f（x）=x²-1，则f（x）在[0，2010]上零点的个数为（　　）

A．1004

B．1005

C．2009

D．2010

题型：单选题难度：简单| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（-2，0）时，f（x）=2^x-2，则f（-3）的值等于（　　）

A．-

B．

C．

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知向量

，

满足|

|=|

|=1，且|k

-k

|(k＞0)，令f(k)=

•

，
（1）求f(k)=

•

（用k表示）；
（2）当k＞0时，f(k)≥x2-2tx-

对任意的t∈[-1，1]恒成立，求实数x取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

数列{a_n}满足a₁=a，an+1=

an+3

，n=1，2，3，…．
（Ⅰ）若a_n+1=a_n，求a的值；
（Ⅱ）当a=

时，证明：an＜

；
（Ⅲ）设数列{a_n-1}的前n项之积为T_n．若对任意正整数n，总有（a_n+1）T_n≤6成立，求a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于任意x∈R，若关于x的不等式ax²-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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