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题目
题型:单选题难度:一般来源:不详
定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希茨条件.对于函数f(x)=


x
(x≥1)满足利普希茨条件,则常数k的最小值应是(  )
A.2B.1C.
1
2
D.
1
3
答案
由已知中中利普希茨条件的定义
若函数f(x)=


x
(x≥1)满足利普希茨条件,
所以存在常数k,使得对定义域[1,+∞)内的任意两个x1,x2(x1≠x2),均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x1-x2|成立,
 不妨设x1>x2,则k≥


x1
-


x2
x1-x2
=
1


x1
+


x2

 而0<
1


x1
+


x2
1
2
,所以k的最小值为
1
2

故选C
核心考点
试题【定义:若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤k(x1-x2|成立,则称函数f(x)在定义域D上满足利普希】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数y=f(x)满足 f(x+2)=-f(x),当x∈(-2,2]时,f(x)=x2-1,则f(x)在[0,2010]上零点的个数为(  )
A.1004B.1005C.2009D.2010
题型:单选题难度:简单| 查看答案
f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(-2,0)时,f(x)=2x-2,则f(-3)的值等于(  )
A.-
3
2
B.
3
2
C.
1
2
D.-
1
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知向量


a


b
满足|


a
|=|


b
|=1
,且|k


a
+


b
|=


3
|


a
-k


b
|(k>0)
,令f(k)=


a


b

(1)求f(k)=


a


b
(用k表示);
(2)当k>0时,f(k)≥x2-2tx-
1
2
对任意的t∈[-1,1]恒成立,求实数x取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
数列{an}满足a1=a,an+1=


an+3
2
,n=1,2,3,….
(Ⅰ)若an+1=an,求a的值;
(Ⅱ)当a=
1
2
时,证明:an
3
2

(Ⅲ)设数列{an-1}的前n项之积为Tn.若对任意正整数n,总有(an+1)Tn≤6成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
对于任意x∈R,若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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