设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log213)，b=f(log312)，c=f（-2），则a，b，c的大小 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log

)，b=f(log

)，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c

B．b＞c＞a

C．c＞a＞b

D．c＞b＞a

答案

因为f（x）为R上的偶函数，所以a=f（log

）=f（-log

）=f（log

），
b=f（log

）=f（-log

）=f（log

），
c=f（-2）=f（2），
因为1＜log

＜2，0＜log

＜1，
所以0＜log

＜log

＜2，
又函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，所以f（log

）＜f（log

）＜f（2），
即b＜a＜c．
故选C．

核心考点

试题【设f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若a=f(log213)，b=f(log312)，c=f（-2），则a，b，c的大小】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

定义在R上的函数，对任意x₁，x₂∈R，都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax²+x（a∈R，a≠0）．
（1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
（2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（2）=6，g（3）=4
（1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．

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二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：
①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（　　）

A．[-1，

)

B．(

，

]

C．(

，+∞)

D．(-∞，

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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