题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f(x)=log

1

2

(x+1)．
（1）求f（0），f（-1）；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）若f（a-1）-f（3-a）＜0，求a的取值范围．

答案

（1）f（0）=0（2分）f（-1）=f（1）=-（14分）
（2）令x＜0，则-x＞0f(-x)=log

1

2

(-x+1)=f(x)
∴x＜0时，f(x)=log

1

2

(-x+1)（8分）
∴f(x)=

log 1 2 (x+1)，(x≥0) log 1 2 (-x+1)，(x＜0)

（10分）
（3）∵f(x)=log

1

2

(x+1)在[0，+∞）上为减函数，
∴f（x）在（-∞，0）上为增函数．
由于f（a-1）＜f（3-a）
∴|a-1|＞|3-a|（14分）
∴a＞2．（16分）