题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求f(-1)的值;
(2)当x<0时,求f(x)的解析式;
(3)求函数f(x)在[t,t+1](t>0)上的最小值.
答案
∴f(-1)=f(1)=1-4×1=-3
(2)若x<0,则-x>0
f(x)=f(-x)=[(-x)2-4(-x)]=x2+4x
(3)x>0时f(x)=x2-4x=(x-2)2-4
在(0,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数
①t+1≤2即0<t≤1时,f(x)在[t,t+1]上是减函数
f(x)min=f(t+1)=(t+1)2-4(t+1)=t2-2t-3
②t<2<t+1即1<t<2时f(x)在[t,t+1]上先减后增
f(x)min=f(2)=-4
③t≥2时,f(x)在[t,t+1]上是增函数
f(x)min=f(t)=t2-4t
即f(x)min=
|
核心考点
试题【已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x.(1)求f(-1)的值;(2)当x<0时,求f(x)的解析式;(3)求函数f(x)在[t】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
(1)判断其奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,不用证明;
(3)是否存在实数k,对于任意t∈[1,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立.若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,说明理由.
A.1 | B.-1 | C.0 | D.不确定 |
1 |
8 |
-g(x)+n |
2g(x)+m |
(1)确定函数g(x)与f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
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