题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
(1)判断其奇偶性并证明;
(2)判断函数f(x)在R上的单调性,不用证明;
(3)是否存在实数k,对于任意t∈[1,2],不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)>0恒成立.若存在,求出实数k的取值范围;若不存在,说明理由.
答案
证明:∵f(-x)=
1 |
2-x+1 |
1 |
2 |
2x |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2x+1 |
1 |
2x+1 |
1 |
2 |
∴f(x)是R上的奇函数.(3分)
(2)由(1)可知f(x)是奇函数,
当x=0时,f(x)=0,
当x>0且x越来越大,f(x)越来越小,x→+∞,f(x)越来越来→-
1 |
2 |
∴f(x)是R上的减函数.(6分)
(3)∵f(x)是R上的奇函数,
∴f(t2-2t)>-f(2t2-k)=f(k-2t2)(9分)
又f(x)是R上的减函数
∴t2-2t<k-2t2
即问题等价于对任意t∈[1,2],k>3t2-2t恒成立(12分)
令g(t)=3t2-2t,
则g(t)在[1,2]上是增函数,
∴g(t)max=g(2)=12-4=8(13分)
∴k>8.
核心考点
试题【已知定义域为R的函数f(x)=12x+1-12.(1)判断其奇偶性并证明;(2)判断函数f(x)在R上的单调性,不用证明;(3)是否存在实数k,对于任意t∈[1】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.1 | B.-1 | C.0 | D.不确定 |
1 |
8 |
-g(x)+n |
2g(x)+m |
(1)确定函数g(x)与f(x)的解析式;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范围.
AB |
AB |
AC |
BA |
BC |
CA |
CB |
(1)试判定△ABC的形状,并求sinA+sinB的取值范围.
(2)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc对任意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围.
最新试题
- 1补写下面名句名篇的空缺部分。(任意选作六小题)(6分)小题1: ,勿施于人。小题2:羁鸟恋旧林,
- 2下列叙述中,表示天气的是[ ]A.全年严寒B.终年炎热干燥C.四季如春D.夜来风雨声,花落知多少
- 3关于两栖动物生殖发育的叙述中,正确的是[ ]A.将青蛙的受精卵放在干燥的环境中,会很快的死亡B.即使出现久旱天气
- 4重为500N的物体在一个水平向右的拉力F的作用下,沿水平地面做匀速直线运动,已知地面对它的摩擦力是本身重力的0.3倍.(
- 5如图所示,工厂里通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈,线圈等距离排列,且与传送带以相同的速度匀速运动.为了检测出个别未
- 6某汽车的最大输出功率与速率的关系如图所示.现在该汽车在平直路面上,从静止开始以0.5m/s2的加速度行驶.设汽车质量为2
- 7【歌颂中国共产党】(8分)中国共产党领导中国人民经过28年艰苦卓绝的斗争,推翻了帝国主义、封建主义和官僚资本主义的统治.
- 8如图,当S1、S2都闭合后,两个灯泡都能发光的电路是( )A.B.C.D.
- 9孙中山的三民主义不包括 [ ]A、民族主义 B、民权主义 C、民主主义 D、民生主义
- 10Can you think ?A.what is his jobB.what does his jobC.
热门考点
- 1a是任意实数,下列各式正确的是( )A.3a>4aB.a3<a4C.a>-aD.1-a>12-a
- 2艾滋病的病原体(HIV)侵人人体后,攻击人体内的免疫细胞,从而导致免疫功能丧失.HⅣ直接破坏人体的( )A.第一道防线
- 3下列词语中加点的字,每对读音都相同的一项是( )A.剽悍/镖局惬意/恰当行伍/行善咋舌/啧啧称奇B.别扭/别针禅让
- 4短文改错(共10分)Different people have different ideas about music.
- 5下列事实与浓硫酸表现出的性质(括号中)对应关系正确的是[ ]A.在空气中敞口久置的浓硫酸,溶液质量增大(挥发性)
- 6各棱长为1的正四棱锥的体积V=______.
- 7下列说法错误的是( )A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C
- 8食品检验是保证食品安全的重要措施,下列不属于食品安全检测指标的是[ ]A.淀粉的含量 B.二氧化硫的含量 C.亚
- 9明清时期,一位常州籍考生为了考上功名他不能把下列哪本书作为考试用书[ ]A.《大学》B.《论语》C.《春秋》D.
- 10如图是一个几何体的实物图,则其主视图是[ ]A.B.C.D.