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题目
题型:单选题难度:简单来源:不详
定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(
x
5
)=
1
2
f(x)
当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(
1
2011
)
=(  )
A.
1
2
B.
1
16
C.
1
32
D.
1
64
答案
∵f(x)+f(1-x)=1
令x=1得的f(1)=1,x=
1
2
得f(
1
2
)=
1
2

∵f(
x
5
)=
1
2
f(x)得,
f(
1
5
)=
1
2
f(1)=
1
2
,f(
1
25
)=
1
2
f(
1
5
)=
1
4
,f(
1
125
)=
1
2
f(
1
25
)=
1
8
,f(
1
625
)=
1
2
f(
1
125
)=
1
16
,f(
1
3125
)=
1
2
f(
1
625
)=
1
32

由f(
x
5
)=
1
2
f(x)得
f(
1
10
)=
1
2
f(
1
2
)=
1
4
,f(
1
50
)=
1
2
f(
1
10
)=
1
8
,f(
1
250
)=
1
2
f(
1
50
)=
1
16
,f(
1
1250
)=
1
2
f(
1
250
)=
1
32

∵0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),
由f(
1
3125
)≤f(
1
2011
)≤f(
1
1250
)及f(
1
3125
)=f(
1
1250
)=
1
32
得f(
1
2011
)=
1
32

故选C.
核心考点
试题【定义在R上函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,且f(x5)=12f(x)当0≤x1<x2≤1时,f(x1)≤f(x2),则f(12011)】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知f(x)为R上的奇函数,且f(x+2)=f(x),若f(1+a)=1,则f(1-a)=(  )
A.0B.±1C.-1D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
若y=(1-a)x在R上是减函数,则a的取值范围是(  )
A.(1,+∞)B.(0,1)C.(-∞,1)D.(-1,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
sinx
2+cosx

(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)如果对任何x≥0,都有f(x)≤ax,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案


a
=(sinx,3cosx),


b
=(sinx+2cosx,cosx),


c
=(0,-1),
(1)记f(x)=


a


b
,求f(x)的最小正周期;
(2)把f(x)的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位,再把所得图象上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的
1
ω
倍(ω>0)得到函数y=F(x)的图象,若y=F(x)在[0,
π
4
]
上为增函数,求ω的最大值;
(3)记g(x)=|


a
+


c
|2
,当x∈[0,
π
3
]时,g(x)+m>0恒成立,求实数m的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
a•2x-b
2x+b
是定义在R上的奇函数,其反函数的图象过点(
1
3
,1)
,若x∈(-1,1)时,不等式f-1(x)≥log2
1+x
m
恒成立,则实数m的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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