题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，△ABC为圆O的内接三角形，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=2，ED=4。
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求AB的长；
（2）延长DB到F，使BF=BO，连接FA，那么直线FA与⊙O相切吗？为什么？

答案

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C
∵∠C=∠D，
∴∠ABC=∠D
又∵∠BAE=∠DAB，
∴△ABE∽△ADB
∴
∴
∴。（2）直线FA与⊙O相切
理由如下：连接OA，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BAD=90°，
∴
∴
∵
∴
∴
∴直线FA与⊙O相切。