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题目
题型:填空题难度:一般来源:湖北模拟
奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.
答案
∵f(2+x)+f(2-x)=0
∴f(2+x)=-f(2-x)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=f(x-2);f(0)=0
∴f(x)是以T=4为周期的函数
∵2010=4×502+2;2011=4×503-1;2012=4×503
∵(2+x)+f(2-x)=0
令x=0得f(2)=0
∴f(2010)+f(2011)+f(2012)=f(2)+f(-1)+f(0)=-9
故答案为:-9
核心考点
试题【奇函数f(x)满足对任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2010)+f(2011)+f(2012)的值为______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=
1
x
,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
对于在区间[a,b]上有意义的两个函数m(x)与n(x),如果对于区间[a,b]中的任意x均有|m(x)-n(x)|≤1,则称m(x)与n(x)在[a,b]上是“密切函数”,[a,b]称为“密切区间”,若函数m(x)=x2-3x+4与n(x)=2x-3在区间[a,b]上是“密切函数”,则密切区间为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数),若x∈[1,+∞)时,f(x)≥0恒成立,则(  )
A.b≤1B.b<1C.b≥1D.b=1
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=log2(1+x4)-
1+mx
1+x2
(x∈R)是偶函数.
(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);
(Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x3+2ax2+bx+a,g(x)=x2-3x+2,其中x∈R,a、b为常数,已知曲线y=f(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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