题目
题型:解答题难度:一般来源:松江区二模
1+mx |
1+x2 |
(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);
(Ⅱ)k为实常数,解关于x的不等式:f(x+k)>f(|3x+1|).
答案
1-m |
2 |
1+m |
2 |
函数为偶函数,所以f(-1)=f(1),解得m=0
检验:当m=0时,f(x)=log2(1+x4)-
1 |
1+x2 |
函数在区间(-∞,0)上是减函数,在区间(0,+∞)上是增函数
(Ⅱ)由(1)的单调性,可得f(x+k)>f(|3x+1|)等价于x+k>|3x+1|≥0或x+k<-|3x+1|<0,
转化为(x+k)2>(3x+1)2成立,因式分解为(4x+k+1)(2x-k+1)<0
讨论①当k=
1 |
3 |
②当k<
1 |
3 |
k-1 |
2 |
-k-1 |
4 |
k-1 |
2 |
-k-1 |
4 |
③当k>
1 |
3 |
k-1 |
2 |
-k-1 |
4 |
-k-1 |
4 |
k-1 |
2 |
综上所述,当k=-
1 |
3 |
1 |
3 |
k-1 |
2 |
-k-1 |
4 |
当k>
1 |
3 |
-k-1 |
4 |
k-1 |
2 |
核心考点
试题【已知f(x)=log2(1+x4)-1+mx1+x2(x∈R)是偶函数.(Ⅰ)求实常数m的值,并给出函数f(x)的单调区间(不要求证明);(Ⅱ)k为实常数,解关】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I) 求a、b的值,并写出切线l的方程;
(II)若方程f(x)+g(x)=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2,其中x1<x2,且对任意的x∈[x1,x2],f(x)+g(x)<m(x-1)恒成立,求实数m的取值范围.
A.2 | B.4 | C.6 | D.8 |
x2+2 |
1 |
ax-1 |
A.f(-x1)>f(-x2) | B.f(-x1)<f(-x2) | C.f(-x1)=f(-x2) | D.f(-x1)≥f(-x2) |
(1)判断函数f(x)=-x+1和g(x)=2x-1是否是集合M的元素,并说明理由;
(2)设函数f(x)=log2(1-2x),试求函数f(x)的反函数f-1(x),并证明f-1(x)∈M;
(3)若f(X)=
ax |
x+b |
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