已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0，且f（-2）=0，则不等式f(x)x＞0的解集是（　　）A．（-2，0）∪（0，2 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：房山区二模

已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

＞0，且f（-2）=0，则不等式

f(x)

＞0的解集是（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

答案

∵f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，

xf′(x)-f(x)

＞0，
∴

f(x)

为增函数，f（x）为偶函数，

f(x)

为奇函数，
∴

f(x)

在（-∞，0）上为增函数，
∵f（-2）=f（2）=0，
若x＞0，

f(2)

=0，所以x＞2；
若x＜0，

f(-2)

-2

=0，

f(x)

在（-∞，0）上为增函数，可得-2＜x＜0，
综上得，不等式

f(x)

＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故选C；

核心考点

试题【已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x＞0时，xf′(x)-f(x)x2＞0，且f（-2）=0，则不等式f(x)x＞0的解集是（　　）A．（-2，0）∪（0，2】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

下列函数为偶函数的是（　　）

A．y=sinx

B．y=x³

C．y=e^x

D．y=ln

x2+1

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定义：对函数y=f（x），对给定的正整数k，若在其定义域内存在实数x₀，使得f（x₀+k）=f（x₀）+f（k），则称函数f（x）为“k性质函数”．
（1）若函数f（x）=2^x为“1性质函数”，求x₀；
（2）判断函数f(x)=

是否为“k性质函数”？说明理由；
（3）若函数f(x)=lg

x2+1

为“2性质函数”，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若不等式x²+2xy≤a（6x²+y²）对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最小值为（　　）

A．2

B．1

C．

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

1+lg(x-1)，x＞1

g(x)，x＜1

的图象关于点P对称，且函数y=f（x+1）-1为奇函数，则下列结论：
（1）点P的坐标为（1，1）；
（2）当x∈（-∞，0）时，g（x）＞0恒成立；
（3）关于x的方程f（x）=a，a∈R有且只有两个实根．
其中正确结论的题号为（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设f(x)=

2x2

x+1

，g(x)=ax+5-2a(a＞0)，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立，则a的取值范围是（　　）

A．[

，4]

B．[4，+∞）

C．(0，

]

D．[

，+∞)

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