定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|时，则f（x1）+f（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：武汉模拟

定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x₁＜2，x₂＞2，且|x₁-2|＜|x₂-2|时，则f（x₁）+f（x₂）的值（　　）

A．可能为0

B．恒大于0

C．恒小于0

D．可正可负

答案

由于函数y=f（x+2）是奇函数，所以函数y=f（x）图象关于（2，0）对称，又函数在（-∞，2）上是增函数，所以函数在（2，+∞）上单调递增，∵x₁＜2，x₂＞2，且|x₁-2|＜|x₂-2|，∴x₂＞4-x₁＞2，∴f（x₂）＞f（4-x₁），∴
f（x₁）+f（x₂）＞0，
故选B．

核心考点

试题【定义在R上的函数y=f（x），在（-∞，2）上是增函数，且函数y=f（x+2）是奇函数，当x1＜2，x2＞2，且|x1-2|＜|x2-2|时，则f（x1）+f（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若不等式x²+ax+1≥0对于一切x∈（0，

〕成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≥0

B．a≤-2

C．a≥-

D．a≤-3

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定义域均为R的奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=10^x．
（Ⅰ）求函数f（x）与g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的反函数；
（Ⅲ）证明：g（x₁）+g（x₂）≥2g（

x1+x2

）；
*（Ⅳ）试用f（x₁），f（x₂），g（x₁），g（x₂）表示f（x₁-x₂）与g（x₁+x₂）．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x₀使得对任意实数x₁，x₂，总有f（x₀x₁+x₀x₂）=f（x₀）+f（x₁）+f（x₂）恒成立．
（1）求x₀的值；
（2）若f（x₀）=1，且对任意的正整数n．有an=

f(n)

，bn=f(

)+1，记S_n=a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1，T_n=b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n+1，比较

Sn与T_n的大小关系，并给出证明．

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设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（　　）

A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0	B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0	D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

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设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³； ③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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