设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（　　）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则（　　）

A．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞0	B．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
C．f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）=0	D．f（x₁）+f（x₂）＞f（x₃）

答案

∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃，x₃＞-x₁，
又f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，
∴f（x₁）＜f（-x₂）=-f（x₂），f（x₂）＜f（-x₃）=-f（x₃），f（x₃）＜f（-x₁）=-f（x₁），
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
∴三式相加整理得f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选B

核心考点

试题【设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（　　）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0B．f（x1）+f】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x-2）=-f（x）对一切x∈R都成立，又当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则下列四个命题：①函数y=f（x）是以4为周期的周期函数；②当x∈[1，3]时，f（x）=（2-x）³； ③函数y=f（x）的图象关于x=1对称；④函数y=f（x）的图象关于（2，0）对称．其中正确的命题是 ______．

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已知二次函数f（x）满足f（-1）=0，且x≤f（x）≤

（x²+1）对一切实数x恒成立．
（1）求f（1）；
（2）求f（x）的解析表达式．

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函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（-t）的值为______．

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已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）为偶函数，且f（0）=2，则f（4）=______．

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已知f （x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f（a•b）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判断f （x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）若f(

)=-

，令bn=

f(2n)

，Sn表示数列{b_n}的前n项和．试问：是否存在关于n的整式g （n），使得S₁+S₂+S₃+…+S_n-1=（S_n-1）•g （n）对于一切不小于2的自然数n恒成立？若存在，写出g（n）的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

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