题目
题型:解答题难度:一般来源:广州三模
(1)求x0的值;
(2)若f(x0)=1,且对任意的正整数n.有an=
1 |
f(n) |
1 |
2n |
4 |
3 |
答案
令x1=1,x2=0,得f(x0)=f(x0)+f(1)+f(0),∴f(1)=-f(0).②
由①②得 f(x0)=f(1).∴f(x)为单调函数,
∴x0=1.
(2)由(1)得f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+f(1)=f(x1)+f(x2)+1.
∵f(n+1)=f(n)+f(1)+1=f(n)+2,f(1)=1,∴f(n)=2n-1.(n∈Z*)
∴an=
1 |
2n-1 |
又∵f(1)=f(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴f(
1 |
2 |
1 |
2 |
又f(
1 |
2n |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
1 |
2n+1 |
∴2bn+1=2f(
1 |
2n+1 |
1 |
2n |
∴bn=(
1 |
2 |
∴Sn=
1 |
1×3 |
1 |
3×5 |
1 |
(2n-1)(2n+1) |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
5 |
1 |
2n-1 |
1 |
2n+1 |
=
1 |
2 |
1 |
2n+1 |
Tn=(
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
| ||||
1-
|
2 |
3 |
1 |
4 |
∴
4 |
3 |
2 |
3 |
1 |
2n+1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
2 |
3 |
1 |
4 |
1 |
2n+1 |
∵4n=(3+1)n=Cnn3n+Cnn-13n-1+…+Cn13+Cn0≥3n+1>2n+1,
∴
4 |
3 |
3 |
2 |
1 |
4n |
1 |
2n+1 |
∴
4 |
3 |
核心考点
试题【已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x0使得对任意实数x1,x2,总有f(x0x1+x0x2)=f(x0)+f(x1)+f(x2)恒成立.(1)求x0的值】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.f(x1)+f(x2)+f(x3)>0 | B.f(x1)+f(x2)+f(x3)<0 |
C.f(x1)+f(x2)+f(x3)=0 | D.f(x1)+f(x2)>f(x3) |
1 |
2 |
(1)求f(1);
(2)求f(x)的解析表达式.
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