若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）A．一个点B．两个点C．线段D．直线 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：大连一模

若定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）

A．一个点

B．两个点

C．线段

D．直线

答案

由定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数，
则2a-1+a²+1=0，即a²+2a=0，解得：a=0或a=-2．
当a=0时，函数f（x）=ax²+bx+2a-b=bx-b．
由f（-x）=f（x）得：-bx-b=bx-b，所以b=0；
当a=-2时，函数f（x）=ax²+bx+2a-b=-2x²+bx-b-4．
由f（-x）=f（x）得：-2（-x）²-bx-b-4=-2x²+bx-b-4．所以b=0．
所以满足定义域为[2a-1，a²+1]的函数f（x）=ax²+bx+2a-b是偶函数的点（a，b）的轨迹是点（0，0），（-2，0）
故选B．

核心考点

试题【若定义域为[2a-1，a2+1]的函数f（x）=ax2+bx+2a-b是偶函数，则点（a，b）的轨迹是（　　）A．一个点B．两个点C．线段D．直线】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=x³-2ax²-3x，x∈R．
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax恒成立，求a的取值范围．

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已知函数f（x）同时满足如下三个条件：①定义域为[-1，1]；②f（x）是偶函数；③x∈[-1，0]时，f(x)=

e2x

，其中a∈R．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式，并求出函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≠0，x∈[0，1]时，函数g(x)=(

+x-2-

)[e2x-f(x)]，若g（x）的图象恒在直线y=e上方，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）．

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已知关于x的函数f（x）=x²+2ax+b（其中a，b∈R）
（Ⅰ）求函数|f（x）|的单调区间；
（Ⅱ）令t=a²-b．若存在实数m，使得|f(m)|≤

与|f(m+1)|≤

同时成立，求t的最大值．

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函数y=f(x+1)-

为奇函数，y=f^-1（x）是y=f（x）的反函数，若f（3）=0，则f^-1（3）=（　　）

A．-1

B．1

C．-2

D．2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=2^x，又a是函数g(x)=ln(x+1)-

的正零点，则f（-2），f（a），f（1.5）的大小关系是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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