定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：广东

定义域为R的四个函数y=x³，y=2^x，y=x²+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

答案

y=x³的定义域为R，关于原点对称，且（-x）³=-x³，所以函数y=x³为奇函数；
y=2^x的图象过点（0，1），既不关于原点对称，也不关于y轴对称，为非奇非偶函数；
y=x²+1的图象过点（0，1）关于y轴对称，为偶函数；
y=2sinx的定义域为R，关于原点对称，且2sin（-x）=-2sinx，所以y=2sinx为奇函数；
所以奇函数的个数为2，
故选C．

核心考点

试题【定义域为R的四个函数y=x3，y=2x，y=x2+1，y=2sinx中，奇函数的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

给出一个不等式

x2+1+c

x2+c

≥

1+c

（x∈R）．
经验证：当c=1，2，3时，对于x取一切实数，不等式都成立．
试问：当c取任何正数时，不等式对任何实数x是否都成立？若能成立，请给出证明；若不成立，请求出c的取值范围，使不等式对任何实数x都能成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x⁴-x³+ax+b≤（x²-1）²，则ab等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=（1+x）e^-2x，g（x）=ax+

+1+2xcosx，当x∈[0，1]时，
（I）求证：1-x≤f(x)≤

1+x

；
（II）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=

2|x-1|-1，0＜x≤2

f(x-2)，x＞2

，则函数g（x）=xf（x）-1在[-6，+∞）上的所有零点之和为（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f （x）=x³-3ax+1，a∈R．
（Ⅰ）求f （x）的单调区间；
（Ⅱ）求所有的实数a，使得不等式-1≤f （x）≤1对x∈[0，

]恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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