题目
题型:不详难度:来源:
CD于点F,切半圆周于点G.求证:
(1)A、F、G三点在一条直线上;
(2)AC=AE.
答案
证明:(1)连AG,FG;再连OO1,由⊙O1切半圆周于点G,则其延长线必过G点,如图,
∵⊙O1切CD于点F,
∴O1F⊥CD,
而CD⊥AB于D,
∴O1F∥AB,
∴∠FO1G=∠AOG,
而△OAG和△O1FG都是等腰三角形,
∴∠AGO=∠FGO1,
∴A、F、G三点在一条直线上;
(2)连BC,BG,如图,
∵AB为直径,
∴∠AGB=90°,
∴Rt△ADF∽Rt△AGB,
∴AD:AG=AF:AB,
即AD?AB=AF?AG,
又∵⊙O1切BD于点E,
∴AE2=AF?AG,
∴AE2=AD?AB,
又∵AC2=AD?AB,
∴AC=AE.
核心考点
试题【如图,AB为半圆0的直径,C是半圆上的一点,CD⊥AB于D,⊙O1切BD于点E,切CD于点F,切半圆周于点G.求证:(1)A、F、G三点在一条直线上;(2)AC】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△ABE∽△ADB.
(2)求AB长.
A.16cm | B.10cm | C.8cm | D.2cm |
求证:(1)
QD |
ED |
AC |
EC |
CP |
PE |
AC2 |
CE2 |
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