若关于x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

若关于x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．

答案

由x的方程x²+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，
再由二根都大于2，故（x₁-2）+（x₂-2）＞0且（x₁-2）（x₂-2）＞0
即x₁+x₂-4＞0且x₁•x₂-2（x₁+x₂）+4＞0
又∵x₁+x₂=4-m，x₁x₂=6-m，
∴4-m-4＞0且6-m-2（4-m）+4＞0
解得：-2＜m＜0，
又∵△=m²-4m-8≥0，解得：m≥2+2

或m≤2-2

故实数m的取值范围为：-2＜m≤2-2

．

核心考点

试题【若关于x的方程x2+（m-4）x+6-m=0的二根都大于2，求实数m的范围．】；主要考察你对根与系数的关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

设x₁，x₂是关于x的方程x²-4x+k+1=0的两个实数根．试问：是否存在实数k，使得x₁-x₂＞x₁+x₂成立？请说明理由．
（温馨提示：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，则它的两个实数根是：x1，2=

-b±

b2-4ac

）

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知锐角α满足sinα+cosα=

，求做以sinα和cosα为根的一元二次方程______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

阅读材料：
如果x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根，那么有x1+x2=-

，x1-x2=

．这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以解题，例x₁，x₂是方程x²+6x-3=0的两根，求x₁²+x₂²的值．解法可以这样：x₁+x₂=-6，x₁-x₂=-3，则x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-6）²-2×（-3）=42．
请你根据以上解法解答下题：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-4x+2=0的两根，求：（x₁-x₂）²的值；
（2）已知关于x的方程x²-6x+p²-2p+5=0的一个根是2，求方程的另一个根和p的值．

题型：不详难度：| 查看答案

已知方程2x²+4x-5=0的两根为x₁、x₂，则（x₁+1）（x₂+1）=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设x₁，x₂是一元二次方程3x2+6x-

=0的两实数根，不解方程，求下列各式的值．
（1）x₁²-x₂+x₁-x₂²（2）|x₁-x₂|

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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