若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，12)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．

答案

函数f（x）=log_a（2x²+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，

)恒有f（x）＞0，
由于x∈(0，

)，得2x²+x∈（0，1），又在区间(0，

)恒有f（x）＞0，故有a∈（0，1）
对复合函数的形式进行，结合复合函数的单调性的判断规则知，
函数的单调递增区间为（-∞，-

）
故应填（-∞，-

）

核心考点

试题【若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间(0，12)恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

试判断定义域为[-1，1]上的函数f（x）为奇函数是f（0）=0的什么条件？并说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数f（x）在R上既是奇函数又是减函数，且当θ∈（0，

）时，f（cos2θ+2msinθ）+f（-2m-2）＞0恒成立，则实数m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知a²+b²=2，若a+b≤|x+1|-|x-2|对任意实数a、b恒成立，则x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-x，g（x）=lnx-f（x）f"（x）
（1）求g（x）的最大值及相应x的值；
（2）对任意的正数x，恒有f(x)+f(

)≥(x+

)ln(m2-2m-2)，求实数m的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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