题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求g(x)的最大值及相应x的值;
(2)对任意的正数x,恒有f(x)+f(
1 |
x |
1 |
x |
答案
g′(x)=
1 |
x |
(1-x)(6x2+1) |
x |
当0<x<1时,g"(x)>0;当x>1时,g"(x)<0,
所以g(x)在(0,1]上是增函数,在[1,+∞)上是减函数,
所以,当x=1时,g(x)取得最大值g(1)=0;
(2)f(x)+f(
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
1 |
x |
1 |
x |
可化为(x+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
因为x>0,所以x+
1 |
x |
设x+
1 |
x |
2 |
t |
令h(t)=t-
2 |
t |
2 |
t2 |
所以h(t)在[2,+∞)上是增函数,所以h(t)≥h(2)=0,于是ln(m2-2m-2)≤0,
解不等式0<m2-2m-2≤1,解得-1≤m<1-
3 |
3 |
所以m的最大值为3.
核心考点
试题【已知函数f(x)=x2-x,g(x)=lnx-f(x)f"(x)(1)求g(x)的最大值及相应x的值;(2)对任意的正数x,恒有f(x)+f(1x)≥(x+1x】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
x |
4 |
x-1 |
x-3 |
A.(-1,1) | B.(-3,-1) | C.(3,+∞) | D.(-∞,-1)∪(3,+∞) |
(1)求数列{an}及{bn}的通项公式an和bn;
(2)f(n)=
|
(3)对任意的正整数n,不等式
a | ||||||
(1+
|
1 | ||
|
(1)求证:f(x)≥g(x);
(2)若f(x)≥ag(x)恒成立,求实数a的值;
(3)设F(x)=f(x)+mg(x)(m∈R)有两个极值点x1、x2(x1<x2);求实数m的取值范围,并证明:F(x2)>-
3+4ln2 |
16 |
2m-3 |
m+1 |
A.m<
| B.m<
| C.-1<m<
| D.m>
|
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