| 设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为______． |
由题意得f（-x）=-f（x），即：|-x+a|-|-x-1|=-|x+a|+|x-1|
∴a=1或-1．
a=-1，f（x）=0是偶函数不对，
a=1时，分情况讨论可得，f(x)=，所以函数f（x）的递增区间为〔-1，1〕
故答案为〔-1，1〕 |
核心考点
试题【设a是实数．若函数f（x）=|x+a|-|x-1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为______．】；主要考察你对
函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。
[详细]举一反三
已知奇函数f（x），偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax（a＞0且a≠1）．
（1）求证：f（2x）=2f（x）g（x）；
（2）设f（x）的反函数f-1(x)，当a= | 2 | | 关于x的不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______． | | 设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式x[（f（x）-f（-x）]＜0的解集为______． | | 已知不等式＞2对一切实数x都成立，则k的取值范围是______． | | 函数f（x）=lg是奇函数，则实常数a的值为______． |
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