题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

由x²+25+|x³-5x²|≥ax，1≤x≤12⇒a≤x+

25

x

+|x²-5x|，
而x+

25

x

≥2

x• 25 x

=10，当且仅当x=5∈[1，12]时取等号，
且|x²-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，a≤[x+

25

x

+|x2-5x|]min=10，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为：（-∞，10]；