设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x²sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是 ______．

答案

∵函数f（x）=x²sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，
∴

sinθ＞0

16cos2θ

-24sinθ＜0解得

＜θ＜

5π

故答案为

＜θ＜

5π

核心考点

试题【设θ是三角形的内角，若函数f（x）=x2sinθ-4xcosθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，则θ的取值范围是 ______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数y=2sin（wx+θ）（0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁|的最小值为π，则该函数在什么区间上是增函数．（　　）

A．(-

，-

)

B．(-

，

)

C．(0，

)

D．(

，

3π

)

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若不等式

t2+9

≤a≤

t+2

在t∈（0，2]上恒成立，则实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0）时，f（x）=log₂x，已知a=f（4），b=f（-

），c=f（

），则a，b，c的大小关系
为______．（用“＜”连接）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=ax⁴+bx²+cx+1（a，b，c∈R），在x=-1处取得极值-

，在x=-2处的切线与直线x-8y=0垂直．
（1）求常数a，b，c的值；
（2）对于函数h（x）和g（x），若存在常数k，m，对于任意x∈R，不等式h（x）≥kx+m≥g（x）都成立，则称直线y=kx+m是函数h（x），g（x）的分界线，求函数f（x）与函数g（x）=-x²+2x+1的“分界线”方程．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x²-2（a+1）x+a²+1，x∈R．
（1）若a=2，解不等式f（x）＜0；
（2）若a∈R，解关于x的不等式f（x）＜0；
（3）若x∈[0，2]时，f（x）≥a²（1-x）恒成立．求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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