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题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是______.
答案
设g(x)=f(x)cosx,
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
故g(-x)=f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=g(x),
∴g(x)是定义在R上的偶函数.
又当x<0时,g"(x)=f"(x)cosx-sinxf(x)>0,
∴g(x)在(-∞,0)上递增,
于是偶函数g(x)在(0,+∞)递减.
∵f(-2)=0,f(2)=0,
∴f(x)•cosx≥0的解集为[-2,2],
所以满足要求的整数有-2,-1,0,1,2.
故答案为:-2,-1,0,1,2.
核心考点
试题【设f(x)是定义在R上的偶函数,当x<0时,f′(x)cosx-f(x)sinx>0,且f(-2)=0,则不等式f(x)cosx≥0的整数解是______.】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=x(x-a)(x-b),点A(m,f(m)),B(n,f(n)).
(1)设b=a,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)的导函数f′(x)满足:当|x|≤l时,有|f′(x)|≤
3
2
恒成立,求函数f(x)的表达式;
(3)若0<a<b,函数f(x)在x=m和x=n处取得极值,且a+b≤2


3
.问:是否存在常数a、b,使得


OA


OB
=0?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知 ①f(x)=


4-x2
|x+3|-3
,②f(x)=(x-1)


1+x
1-x
,③f(x)=ex-e-x,④f(x)=2x,其中奇函数的个数为(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)是R上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,f(a)=0(a>0),则不等式xf(x)<0的解集是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x3+2x,则f(a)+f(-a)的值是(  )
A.0B.-1C.1D.2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知y=f(x)是R上的奇函数,且x>0时,f(x)=1,则不等式f(x2-x)<f(0)的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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