设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______．

答案

由函数f（x）为偶函数，得f（2）=f（-2），
即：4（2+a）=0，
∴a=-2．
故答案为：-2．

核心考点

试题【设函数f（x）=（x+2）（x+a）是偶函数，则a=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知偶函数f（x）满足f（x）=x³-8（x≥0），则f（x-1）＞0的解集为______．

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已知二次函数f(x)=

-x2-x+2

的定义域为A，若对任意的x∈A，不等式x²-4x+k≥0成立，则实数k的最小值为______．

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已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且y=f(x+

)为偶函数，对于函数y=f（x）有下列几种描述：
①y=f（x）是周期函数②x=π是它的一条对称轴；③（-π，0）是它图象的一个对称中心；
④当x=

时，它一定取最大值；其中描述正确的是 ______．

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设函数f(x)=

ax2+1

bx+c

是奇函数，（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3，f（x）在[1，+∞）上单调递增．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0时，f（x）的单调性如何？证明你的结论．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若x∈R，n∈N^*，规定：H_xⁿ=x（x+1）（x+2）…（x+n-1），例如：H_-4⁴=（-4）•（-3）•（-2）•（-1）=24，则f（x）=x•H_x-2⁵的奇偶性为______．

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