当前位置:高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-...
题目
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+
π
2
)
为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:
①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-π,0)是它图象的一个对称中心;
④当x=
π
2
时,它一定取最大值;其中描述正确的是 ______.
答案
y=f(x+
π
2
)
为偶函数
∴f(-x+
π
2
)=f(x+
π
2
),对称轴为
π
2

而y=f(x)是定义在R上的奇函数
∴f(-x+
π
2
)=-f(x-
π
2
)=f(x+
π
2

即f(x+
π
2
)=-f(x-
π
2
),f(x+π)=-f(x),f(x+2π)=f(x)
∴y=f(x)是周期函数,故①正确
x=
π
2
+2kπ
(k∈Z)是它的对称轴,故②不正确
(-π,0)是它图象的一个对称中心,故③正确
x=
π
2
时,它取最大值或最小值,故④不正确
故答案为:①③
核心考点
试题【已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x+π2)为偶函数,对于函数y=f(x)有下列几种描述:①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴;③(-】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
设函数f(x)=
ax2+1
bx+c
是奇函数,(a,b,c都是整数),且f(1)=2,f(2)<3,f(x)在[1,+∞)上单调递增.
(1)求a,b,c的值;
(2)当x<0时,f(x)的单调性如何?证明你的结论.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若x∈R,n∈N*,规定:Hxn=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如:H-44=(-4)•(-3)•(-2)•(-1)=24,则f(x)=x•Hx-25的奇偶性为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2
(1)当a=-1时,求函数y=f(x)图象上的点到直线x-y+3=0距离的最小值;
(2)是否存在正实数a,使得不等式f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
(文)设f(x)是定义在(-π,0)∪(0,π)上的奇函数,其导函数为f"(x).当0<x<π时,
f"(x)•cosx-sinx•f(x)>0,则不等式f(x)•cosx>0的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则不等式f(1)<f(lgx)的解集为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
版权所有 CopyRight © 2012-2019 超级试练试题库 All Rights Reserved.