题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
答案
∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.
∴f(-x1)>f(-x2)
又定义在实数集R上的偶函数f(x)
∴f(-x1)=f(x1),f(-x2)=f(x2),f(x1)>f(x2)
∴函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数
(2)当0<x≤1时,lgx<0
由f(1)<f(lgx)得f(-1)<f(lgx),函数f(x)在区间(-∞,0]上时单调减函数
∴-1>lgx,0<x<
1 |
10 |
当x≥1时,lgx>0
由f(1)<f(lgx),f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数
∴lgx>1,x>10
综上所述,x的取值范围是(0,
1 |
10 |
核心考点
试题【已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.(1)求证:函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调减函数(2)若f(1)<f(lgx),求】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
2x+1 |
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数,求a的值;
(2)若函数f(x)=a+
1 |
2x+1 |
(I)求证:方程f(x)=1有实根;
(II)h(x)=f(x)-x在[0,1]上是单调递减的,求实数a的取值范围;
(III)当x∈[0,1]时,关于x的不等式|f′(x)|>1的解集为空集,求所有满足条件的实数a的值.
1 |
3 |
A.(
| B.(-∞,
| ||||||||
C.(-∞,
| D.(
|
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