已知函数f（x）=x2+bx+1为R上的偶函数，b=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x²+bx+1为R上的偶函数，b=______．

答案

由已知，函数f（x）是偶函数，所以有f（-x）=f（x），即：
（-x）²+b（-x）+1=x²+bx+1，即：
2bx=0，因为x∈R，所以只有b=0
故答案为：0

核心考点

试题【已知函数f（x）=x2+bx+1为R上的偶函数，b=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知五个函数：①y=

；②y=2x+1；③y=（x-1）²；④f（x）=（

）²；⑤y=1（x∈R）．其中奇函数的个数为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x²-6x）+f（y²-8y+24）＜0，则x²+y²的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

判断下列函数的奇偶性
（1）f（x）=a （a∈R）
（2）f（x）=（1+x）³-3（1+x²）+2
（3）f（x）=

x(1-x)，x＜0

x(1+x)，x＞0

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）=ax²+bx+3a是定义在（b-1，3b-2）上的奇函数，则a+b=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，且对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）成立，当x∈（0，2]时，f（x）=-x²+1．
（Ⅰ）当x∈[4k-2，4k+2]（k∈Z）时，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求不等式f（x）＞-1的解集．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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