已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（12）x，那么f-1（0）的值为（　　）A．2B．-1C．0D．-1 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（

）^x，那么f^-1（0）的值为（　　）

A．2

B．-1

C．0

D．-1

答案

∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（-0）=-f（0），即f（0）=0，
∴f^-1（0）=0，
故选C．

核心考点

试题【已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（12）x，那么f-1（0）的值为（　　）A．2B．-1C．0D．-1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设奇函数f（x）对任意x∈R都有f(x)=f(x-1)+

．
（1）求f(

)和f(

)+f(

n-k

)(k=0，1，2，…，n)的值；
（2）数列{a_n}满足：a_n=f（0）+f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)+f(1)-f(

)，数列{a_n}是等差数列吗？请给予证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，且f(

)=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

A．（0，+∞）

B．（0，

）∪（-∞，-

）

C．（0，

）∪（

，2）

D．（0，

）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

)=0，则不等式f（log₄x）＞0的解集是
（　　）

A．x|x＞2

B．{x|0＜x＜

}

C．{x|0＜x＜

或x＞2}

D．{x|

＜x＜1或x＞2}

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，对任意x∈R，有|f（x）|＜m|x|，则称f（x）为F函数．给出下列函数：①f（x）=x²；②f（x）=sinx+cosx；③f(x)=

x2+x+1

；④f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是F函数的序号为（　　）

A．②④

B．①③

C．③④

D．①②

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+2x²+x．
（I）求函数f（x）的单调区间与极值；
（II）若对于任意x∈（0，+∞），f（x）≥ax²恒成立，求实数a的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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