设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．

答案

∵函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，
又∵f（1）＜0，
∴f（-1）＞0，
∴f（2）=f（-1）＞0
又由f（2）=（a-1）（2a+3），
∴（a-1）（2a+3）＞0，
解得a＜-

，或a＞1
∴a的取值范围是（-∞，-

）∪（1，+∞）
故答案为：（-∞，-

）∪（1，+∞）

核心考点

试题【设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＜0，f（2）=（a-1）（2a+3），则a的取值范围是______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足f(

)=1，且对任意x、y∈（-1，1）有f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令x1=

，xn+1=

2xn

，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为{

2n-1

f(xn)

}的前n项和，若Tn＜

6-3m

对n∈N^*恒成立，求m的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上奇函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x）且f（x）在区间[-1，1]上单调递增，则函数f（x）在区间[1，3]上的（　　）

A．最大值是f（1），最小值是f（3）

B．最大值是f（3），最小值是f（1）

C．最大值是f（1），最小值是f（2）

D．最大值是f（2），最小值是f（3）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数y=f（x）在（0，+∞）上有定义，对于给定的正数K，定义函数fk(x)=

f(x)，f(x)≤K

K，f(x)＞K

，取函数f(x)=

x2-3x2lnx，若对任意的x∈（0，+∞），恒有f_k（x）=f（x），则K的最小值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）=

x3+sinx

x4+cosx+2

在（-∞，+∞）上的最大值与最小值分别为M与N，则有（　　）

A．M+N=0

B．M-N=0

C．MN=0

D．

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义域为R的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）若f（1）=2，求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（t²-k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．

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