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题目
题型:单选题难度:一般来源:深圳一模
若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则(  )
A.m<0B.m=0C.0<m<1D.m>1
答案
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t),
而ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0.
(法二)因为函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=ex与 y=-x的交点关于y=x对称,从而可得 m=0
故选B
核心考点
试题【若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则(】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
若函数f(x)=





x2+2x   (x≥0)
g(x)      (x<0)
为奇函数,则g(x)等于(  )
A.-x2-2xB.-x2+2xC.x2+2xD.x2-2x
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数g(x)=
1
x•sinθ
+lnx在[1,+∞)
上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx-
m-1+2e
x
-lnx
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)为R上的奇函数,且在定义域上单调递减,又f(sinx-1)>-f(sinx),x∈[0,π],则x的取值范围是(  )
A.(
π
3
3
)
B.[0,
π
3
]∪(
3
,π]
C.[0,
π
6
)∪(
6
,π]
D.(
π
6
6
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=
e2x2+1
x
,g(x)=
e2x
ex
,对任意x1、x2∈(0,+∞),不等式
g(x1)
k
f(x2)
k+1
恒成立,则正数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x-1)是偶函数,当x2>x1>-1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-2),b=f(-
2
3
),c=f(3),则a,b,c的大小关系(  )
A.b<a<cB.c<b<aC.b<c<aD.c<a<b
题型:单选题难度:一般| 查看答案
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