若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：一般来源：深圳一模

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（　　）

A．m＜0

B．m=0

C．0＜m＜1

D．m＞1

答案

函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），
而e^x=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=e^x的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=e^x与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0
故选B

核心考点

试题【若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

若函数f（x）=

x2+2x (x≥0)

g(x) (x＜0)

为奇函数，则g（x）等于（　　）

A．-x²-2x

B．-x²+2x

C．x²+2x

D．x²-2x

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数g(x)=

x•sinθ

+lnx在[1，+∞)上为增函数，且θ∈（0，π），f(x)=mx-

m-1+2e

-lnx，m∈R．
（1）求θ的值；
（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（3）若在[1，e]上至少存在一个x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求m的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）为R上的奇函数，且在定义域上单调递减，又f（sinx-1）＞-f（sinx），x∈[0，π]，则x的取值范围是（　　）

A．(

，

2π

)

B．[0，

]∪(

2π

，π]

C．[0，

)∪(

5π

，π]

D．(

，

5π

)

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=

e2x2+1

，g(x)=

e2x

，对任意x₁、x₂∈（0，+∞），不等式

g(x1)

≤

f(x2)

k+1

恒成立，则正数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（-

），c=f（3），则a，b，c的大小关系（　　）

A．b＜a＜c

B．c＜b＜a

C．b＜c＜a

D．c＜a＜b

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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