题目
题型:解答题难度:一般来源:不详
1 |
x•sinθ |
m-1+2e |
x |
(1)求θ的值;
(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求m的取值范围.
答案
1 |
x•sinθ |
∴g′(x)=-
1 |
x2sinθ |
1 |
x |
xsinθ-1 |
x2sinθ |
∵θ∈(0,π),∴sinθ>0,
故要使xsinθ-1≥0在[1,+∞)恒成立,
只需1×sinθ-1≥0,即sinθ≥1,只需sinθ=1,
∵θ∈(0,π),∴θ=
π |
2 |
(2)f(x)的定义域为(0,+∞).
当m=0时,f(x)=
1-2e |
x |
(2e-1)-x |
x2 |
当0<x<2e-1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x>2e-1时,f′(x)<0,f(x)单调递减;
所以f(x)的增区间是(0,2e-1),减区间是(2e-1,+∞),当x=2e-1时,f(x)取得极大值f(2e-1)=-1-ln(2e-1).
(3)令F(x)=f(x)-g(x)=mx-
m+2e |
x |
①当m≤0时,x∈[1,e],mx-
m |
x |
2e |
x |
∴在[1,e]上不存在一个x0,使得f(x0)>g(x0)成立.
②当m>0时,F′(x)=m+
m+2e |
x2 |
2 |
x |
mx2-2x+m+2e |
x2 |
∵x∈[1,e],∴2e-2x≥0,mx2+m>0,
∴F′(x)>0在[1,e]恒成立.
故F(x)在[1,e]上单调递增,
F(x) max=F(e)=me-
m |
e |
只要me-
m |
e |
4e |
e2-1 |
故m的取值范围是(
4e |
e2-1 |
核心考点
试题【已知函数g(x)=1x•sinθ+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx-m-1+2ex-lnx,m∈R.(1)求θ的值;(2)当m=】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(
| B.[0,
| C.[0,
| D.(
|
e2x2+1 |
x |
e2x |
ex |
g(x1) |
k |
f(x2) |
k+1 |
2 |
3 |
A.b<a<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.c<a<b |
设f(x)=|x-a|,a∈R.
(I)当-1≤x≤3时,f(x)≤3,求a的取值范围;
(II)若对任意x∈R,f(x-a)+f(x+a)≥1-2a恒成立,求实数a的最小值.
A.f(x)、g(x)均为偶函数 |
B.f(x)、g(x)均为奇函数 |
C.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 |
D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 |
最新试题
- 1一定质量的理想气体状态变化如图所示,其中AB段与t轴平行,已知在状态A时气体的压强为2atm,那么变到状态B时气体的压强
- 2根据以下材料,按要求作答。 2012年9月,第九届全国大学生运动会将在天津举行,预计有来自 全国31个省、市、自治
- 3一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图).(Ⅰ)为了分析居民
- 4放学以后,小红和小颖分手,分别沿着东南方向和西南方向回家,若两人行走的速度都是40m/min,小红用15min到家,小颖
- 52003年2月,首钢集团宣布在大规模压缩减少北京厂区钢产量的同时,将在河北迁安投资建设一座年产量200万吨的炼钢厂。据此
- 6在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1,2,3,4的四个小球,这些小球除标注的数字外完全相同,现从中一次摸出两个小球.(
- 7下列物质含有氧分子的是( )A.KMnO4B.空气C.MnO2D.KClO3
- 8写出命题“当abc=0时,a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.
- 9下列材料中能作为制作培养基的凝固剂的是 [ ]A.琼脂 B.牛肉汁 C.白糖 D.土壤浸出液
- 10The post office is _____ to the bank. [ ]A. closing
热门考点
- 1叶面积指数是指单位地表面积上植物叶的总面积,叶面积指数越大,叶片交错重叠程度越大。如下图表示叶面积指数与光合作用和呼吸作
- 2下列著作与内容的对应关系不正确的是 [ ]A、《我的马克思主义观》——第一次较为系统地介绍了马克思主义学说B、《
- 3毛泽东对中国革命的领导阶级、革命目标、革命前途等一系列问题进行系统论述的著作是 A B
- 4【题文】下列句子中划线的近义词选用恰当的一项是( )(1) 风发
- 5下列有关文学常识的表述正确的一项是( )A.《国语》是最早的国别体史书,《左传》是最早的叙事详备的编年体史书;《国语
- 6To enjoy a better future, you should ____________ difficulti
- 7如果你在公共汽车上发现有两个男青年偷一位女乘客的东西,对自己、对他人不负责任的做法是 [ ]A、寻找机会,告知司
- 8下面漫画教育公民应遵守的社会公德是A.文明礼貌B.助人为乐C.爱护公物D.保护坏境
- 9近似数精确到___ _______位,有_______个有效数字.
- 10根据英文解释及首字母的提示补全单词。1.m________: very angry2.a________: to let