已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）A．2009B．-200 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x；若n∈N^*，a_n=f（n），则a₂₀₀₉=（　　）

A．2009

B．-2009

C．

D．

答案

∵f（2+x）=f（2-x），∴f（x）=f （4-x），又f（x）为偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴f（x）=f（x+4），
∴f（x）是周期等于4的周期函数，
∵a_n=f （n），当-2≤x≤0时，f（x）=2^x，
∴a₂₀₀₉=f （2009）=f （4×502+1）=f （1）=f（-1）=2^-1=

，
故选C．

核心考点

试题【已知f（x）为偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x≤0时，f（x）=2x；若n∈N*，an=f（n），则a2009=（　　）A．2009B．-200】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

设函数f(x)=x3-tx+

t-1

，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|

t-1

|+h≥0恒成立．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（-2）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（-

）的值为（　　）

A．0

B．

C．T

D．-

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

a-3-x

1+a•3-x

是奇函数，则a的所有取值为（　　）

A．3

B．1

C．-1

D．±1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

对于三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），给出定义：设f"（x）是函数y=f（x）的导数，f""是f"（x）的导数，若方程f""（x）=0有实数解x₀，则称点（x₀，f（x₀））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)=

x3-

x2+3x-

，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=

x3-

x2+3x-

对称中心为______；
（2）计算f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+f(

2011

)+…+f(

2010

2011

)=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

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