试题百科： 过去将来时的被动语态情景说话共同富裕是社会主义根本原则人类对宇宙的新探索不合逻辑我国公民享有的政治权利“布拉格之春”多普勒效应
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 函数的奇偶性与周期性 > 已知函数f（x）=a-3-x1+a•3-x是奇函数，则a的所有取值为（　　）A．3B．1C．-1D．±1...
题目
题型：单选题难度：简单来源：不详
已知函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数，则a的所有取值为（　　）
A．3B．1C．-1D．±1
答案
∵函数f（x）=
a-3-x
1+a•3-x
是奇函数
∴f（-x）=-f（x），即
a-3x
1+a•3x
=-
a-3-x
1+a•3-x

∴
a-3x
1+a•3x
=-
a•3x-1
a+3x

∴
(a2-1)(1+32x)
(1+a•3x)(3x+a)
=0
∴a2-1=0
∴a=±1
故选D．
核心考点
试题【已知函数f（x）=a-3-x1+a•3-x是奇函数，则a的所有取值为（　　）A．3B．1C．-1D．±1】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f"（x）是函数y=f（x）的导数，f""是f"（x）的导数，若方程f""（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，请你根据这一发现，求：
（1）函数f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
对称中心为______；
（2）计算f(
1
2011
)+f(
2
2011
)+f(
3
2011
)+f(
4
2011
)+…+f(
2010
2011
)=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=lnx+b•x2的图象过点（1，0）
（I）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(x)≥
t
x
-1nx(t为实数）恒成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）当m＞0时，讨论F(x)=f(x)+
x2
2
-
m2+1
m
x在区间（0，2）上极值点的个数．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
函数f(x)=





1-5-x，x≥0
5x-1，x＜0
，则该函数为（　　）
A．单调递增函数，奇函数B．单调递增函数，偶函数
C．单调递减函数，奇函数D．单调递减函数，偶函数
题型：单选题难度：简单| 查看答案
定义在R上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在[-3，-2]上递减，若α，β是锐角三角形的两内角，以下关系成立的是（　　）
A．f（sinα）＜f（cosβ）B．f（sinα）＞f（cosβ）
C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知奇函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），且对任意正实数x1、x2（x1≠x2），恒
有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0，则一定有（　　）
A．f(cos600°)＞f(log
1
2
32

)		B．f(cos600°)＞f(-log
1
2
32

)
C．f(-cos600°)＞f(log
1
2
32

)		D．f(-cos600°)＞f(-log
1
2
32

)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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