设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______．

答案

由偶函数满f（x）足f（x）=2^x-4（x≥0），故f（x）=f（|x|）=2^|x|-4，
则f（x-2）=f（|x-2|）=2^|x-2|-4，要使f（|x-2|）＞0，
只需2^|x-2|-4＞0，|x-2|＞2，解得x＞4，或x＜0．
故答案为：{x|x＜0，或x＞4}．

核心考点

试题【设偶函数f（x）满足f（x）=2x-4（x≥0），则{x|f（x-2）＞0}=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知y=f（x）（x∈D，D为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数f（x）在D内单调递增或单调递减；②如果存在区间[a，b]⊆D，使函数f（x）在区间[a，b]上的值域为[a，b]，那么称y=f（x），x∈D为闭函数．请解答以下问题：
（1）判断函数f（x）=1+x-x²（x∈（0，+∞））是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数y=-x³（x∈[-1，1]）为闭函数；
（3）若y=k+

(k＜0)是闭函数，求实数k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

对于定义域为R的偶函数f（x），定义域为R的奇函数g（x），都有（　　）

A．f（-x）-f（x）＞0	B．g（-x）-g（x）＞0
C．g（-x）g（x）≥0	D．f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0

题型：单选题难度：一般| 查看答案

偶函数f（x）在（-∞，+∞）内可导，且f"（1）=-2，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在点（-5，f（-5））处切线的斜率为（　　）

A．2

B．-2

C．1

D．-1

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数y=f（x-1）与y=f（1-x）在同一平面直角坐标系中的图象关于（　　）

A．x轴对称	B．y轴对称
C．直线x=1对称	D．直线x=-1对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²-x+alnx
（1）当x≥1时，f（x）≤x²恒成立，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）在定义域上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

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