题目
题型:解答题难度:一般来源:孝感模拟
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4 |
3 |
4x |
(I)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2),求实数m的取值范围.
答案
f′(x)=
1 |
x |
1 |
4 |
3 |
4x2 |
-x2+4x-3 |
4x2 |
-(x-1)(x-3) |
4x2 |
由f′(x)>0得,1<x<3,
由f′(x)<0得,0<x<1或x>3,
∴函数f(x)的单调递增区间为(1,3);单调递减区间为(0,1),(3,+∞);
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知函数f(x)在区间(0,1)上递减,在区间(1,2)上递增,
∴函数f(x)在区间(0,2)上的最小值为f(1)=-
1 |
2 |
由于“对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在区间[1,2]上的最小值不大于f(x)在区间(0,2)上的最小值-
1 |
2 |
即g(x)min≤-
1 |
2 |
又g(x)=x2-2mx+4,x∈[1,2],
∴①当m<1时,g(x)min=g(1)=5-2m>0与(*)式矛盾,
②当m∈[1,2]时,g(x)min=4-m2≥0,与(*)式矛盾,
③当m>2时,g(x)min=g(2)=8-4m≤-
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2 |
解得m≥
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8 |
综上知,实数m的取值范围是[
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核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx-14x+34x-1,g(x)=x2-2mx+4(I)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意x1∈(0,2),总存在x2∈[1,2]使】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.g(x) | B.g(x+2n) | C.g(x+4n) | D.g(x-4n) |
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