题目

题型：不详难度：来源：

（14分）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，之后向上运动恰能完成半个圆周运动到达C点．试求：

(1)物体运动到B后一瞬间对导轨的压力；
(2)弹簧开始时的弹性势能；
(3)若使物体带上q的正电荷，同时在BC半圆形导轨区间内加上一水平向左的匀强电场，仍要使物体恰能完成BC导轨上的圆周运动，则弹簧开始时的弹性势能至少为多少。

答案

（1） （2）2.5mgR(3)

解析

试题分析：（1）在C点：由得 
从B到C由机械能守恒得 ------①
在B点由向心力得       ------------------②
由①②得              
（2）从开始到C由机械能守恒得
(3)等效最高点D点在半径与水平方向成45°右上方
在D点由向心力公式有             --------------①
从开始到D点由能量守恒有-------②
由①②得      
建议：第（1）（2）问各4分，第（3）问6分
点评：本题难度中等，在圆周运动中，沿半径方向上的合力提供向心力，据此可求得最低点支持力的大小，能通过最高点的临界条件是最小速度为重力提供向心力时的线速度，求解第3问时注意从能量守恒的观点思考问题