若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______．

答案

∵f（x）是偶函数，
∴f（-1）=f（1），
∴u=0
∴f（x）=e-x2，
∴当x=0时函数f（x）取得最大值，且最大值为1，
∴m+μ=1．
故答案为：1．

核心考点

试题【若f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f（x）为偶函数，则m+u=______．】；主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]

举一反三

在自然数集N上定义一个函数y=f（x），已知f（1）+f（2）=5．当x为奇数时，f（x+1）-f（x）=1，当x为偶数时f（x+1）-f（x）=3．
（1）求证：f（1），f（3），f（5），…，f（2n-1）（n∈N₊）成等差数列．
（2）求f（x）的解析式．

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下列函数中是奇函数的为（　　）

A．y=x²+cosx，x∈R

B．y=|2sinx|，x∈R

C．y=tanx²，x≠±

+kπ

(k∈N)

D．y=x²sinx，x∈R

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=ax2+

-lnx（其中a为常数，e为自然对数的底数）．
（1）任取两个不等的正数x₁、x₂，

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0恒成立，求：a的取值范围；
（2）当a＞0时，求证：f（x）=0没有实数解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，则（　　）

A．f（3）＜f（-2）＜f（1）

B．f（1）＜f（-2）＜f（3）

C．f（-2）＜f（1）＜f（3）

D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知f(x)=log2

a-2-x

x-a

的是奇函数．
（I）求a的值；
（II）若关于x的方程f^-1（x）=m•2^-x有实解，求m的取值范围．

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